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Programmazione Matematica Classe PRIMA

Sip SipDopo alcune richieste arrivate da colleghe che quest’anno saranno alle prese con l’insegnamento della matematica in prima, condivido con voi la programmazione annuale che ho sviluppato lo scorso anno con la mia classe. Premesso che ognuno di noi programma con elasticità e dinamicità in base alle esigenze che si presentano di volta in volta e alle necessità dei propri alunni, troverete le linee guida che ho sviluppato mese dopo mese. Sono evidenziati gli obiettivi e le competenze messe in gioco e le attività e i contenuti sviluppati. Inoltre, per qualche argomento, troverete direttamente i link che vi riportano alle varie attività pubblicate in questo blog durante l’anno nella sezione “Matematicando in classe prima”. Spero che il mio lavoro vi possa tornar utile per sviluppare il vostro.

Vi auguro un buon e proficuo anno scolastico 🙂

ECCO MATEMATICA classe PRIMA

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Matematicando in classe prima (15): Ripasso finale con il vulcano numerico

Mancano una manciata di settimane alla fine dell’anno scolastico ed è tempo di tirare le somme, raccogliere impressioni, sondare gli apprendimenti e le competenze acquisite, verificare che “tutti i mattoncini sistemati alla base del nostro castello del sapere siano stati sistemati stabilmente e possano reggere le prossime costruzioni”. Per farlo ho deciso di coinvolgere i bambini in un’attività divertente e creativa ma anche utile a far un riepilogo generale del lavoro svolto nell’arco di un anno. I bambini adorano i vulcani e ne sono molto affascintati, chissà perché poi…, quindi ho deciso di utilizzare proprio un vulcano come sfondo integratore di questo laboratorio creativo-numerico. Ho proposto ai bambini di raccontare la nostra classe con i numeri e per farlo ci siamo muniti di colori e buona volontà. Tutti insieme abbiamo contato, registrato e ragionato ma anche raccolto i dati sia alla LIM che nei quaderni ma soprattutto in un grande cartellone che alla fine abbiamo appeso nella nostra bella classe.

Ma partiamo con ordine. Domande chiave: cosa possiamo raccontare da un punto di vista numerico della nostra classe? Quante sono le bambine? Quanti i bambini? I conti tornano se addizioniamo la quantità che rappresenta i bambini con quella delle bambine? E sono di più le bambine o i bambini? Perché? Ragioniamo e discutiamone insieme. Qual è la differenza tra bambine e bambini? E se volessimo rappresentarci ragguppati per dieci e registrando con l’abaco i dati raccolti?

Io alla LIM e loro sui quaderni. IMG_3114Abbiamo lavorato così: domande e risposte, infine registrazione sul quaderno e alla LIM. Di pari passo ho creato il cartellone e disegnato un grande vulcano. Mano mano ho chiamato piccoli gruppi alla cattedra e ognuno ha dato il proprio apporto colorando i dettagli. Ho chiesto poi di scegliere il colore preferito e scrivere all’interno del vulcano un numero a piacere. Alla fine del lavoro tutti sono rimasti a bocca aperta: il nostro vulcano è meraviglioso! SIAMO UN VULCANO DI NUMERI!

Ecco il nostro lavoro 😄

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Trucchi matematici: strategie di calcolo veloce

IMG_3064Siamo arrivati sino al 10 e abbiamo imparato a sommare e sottrarre senza difficoltà utilizzando quanto a nostra disposizione: dita, oggetti, regoli, abaco, insiemi, linea dei numeri. Adesso che abbiamo scoperto i numeri sino al 20, le dita delle mani non bastano più (qualcuno l’altro giorno mi suggeriva di usare anche quelle dei piedi ma poi abbiamo convenuto che fosse “poco pratico” 😉 ), tirare fuori regoli e abaco è una gran seccatura e continuare a fare salti sulla linea dei numeri una tortura. “Bambini, sappiamo calcolare entro il 10 senza problemi… imparato questo non dovete aver paura dei numeri più grandi. Vi svelerò qualche trucchetto. Vi basterà ricordare le coppie amiche che vi avevo suggerito di studiare a memoria e… pensare per decine e unità“. Consegno ai bambini questa semplice scheda e loro imparano velocemente a utilizzare i trucchi matematici.

Ecco il documento stampabile in PDF da completare: Trucchi matematici

Prima iniziamo con le coppie amiche. La scheda preparata da me dev’essere compilata insieme passo passo.

La prima addizione è 5 + 5 + 6 =

Riuscite a individuare una coppia amica?Continua a leggere

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Matematicando in classe prima (14). Il traguardo del 20!

Dopo aver metabolizzato bene i numeri dallo 0 al 10, operato con addizione e sottrazione entro il 10 e iniziato ad applicare semplici strategie di calcolo veloce, arriva il momento dei numeri più grandi. I bambini li attendono con ansia e, addirittura, sperano di arrivare sino a 100. In realtà per la classe prima i libri di testo arrivano sino al 20 e generalmente si richiede di acquisire competenze entro questo numero. È anche vero che noi insegnanti ci possiamo spingere dove i nostri alunni ci permettono e mi è già capitato di concedere ai miei piccoli alunni di prima la presentazione del 100 (se non altro nel calcolo mentale effettuato utilizzando le strategie del 10 e senza andare in colonna). Per ora ci concentriamo sul 20, dico loro, e poi si vedrà.

Il percorso che porta ai numeri oltre il dieci parte dai raggruppamenti su basi diverse e la decina. Proprio il concetto di decina – molto importante perché i numeri a due cifre vengono formati su base 10 e decine e unità ci aiutano anche ad affinare strategie di calcolo molto utili in colonna o meno – sarà il “lasciapassare” ai numeri oltre il 10. Prima però è utile, ma anche divertente, partire da raggruppamenti su basi diverse e insegnare ai bambini a contare e raggruppare piccole quantità che andranno registrate in tabella. Ho deciso di non soffermarmi molto sui raggruppamenti in duine, terzine, quartine…, ma di dedicarci alcune ore concentrate. Invece di far scrivere pagine e pagine di raggruppamenti, ho preferito sistemare su ogni isola di lavoro (in questo periodo la nostra classe è organizzata per isole da 4 o 5 alunni) un contenitore contenente molte stecche in legno (come quelle usate per i gelati da passeggio) e avviare dei giochi di raggruppamento. Ogni isola ha gestito così il proprio materiale e lavorato in maniera cooperativa traendo conclusioni. Di volta in volta chiedevo di prelevare una quantità di stecchette e poi di raggruppare su basi diverse. IMG_2747Ad esempio “Ognuno di voi prenda 12 stecchette. Adesso formare dei piccoli gruppi da 2. Quanti gruppi avete formato?” Alla lavagna ho disegnato le stecchette e poi le ho circondate (operando i raggruppamenti) a 2 a 2. Ho poi disegnato la tabella per registrare quanto raggruppato: 6 duine (abbiamo ottenuto 6 gruppi da 2) e neanche una unità. Ho ricordato ai bambini che quando gli elementi non sono raggruppati si chiamano unità, facendo loro presente che questo termine era stato già usato durante la scoperta dei numeri entro il 9. “Vi ricordate l’abaco con le palline blu delle unità? A quantità contata corrispondevano altrettante palline blu dette unità”. Così abbiamo proceduto e raggruppando in terzine abbiamo ottenuto 4 gruppi mentre quando abbiamo formato le quartine ne abbiamo ottenute solo 3. Neanche una unità. Ma quando ho chiesto loro di raggruppare in gruppi di 5 (cinquine) la quantità 12… le cose in effetti sono cambiate: “Maestra ora abbiamo ottenuto 2 gruppi da cinque e sono rimaste fuori due stecche! Le segniamo nelle unità?” In effetti il numero 12 è formato da 2 cinquine e 2 unità. Ho fatto notare ai bambini che ogni volta saltava fuori in tabella un numero che indicava raggruppamento (duina, terzina, quartina, cinquina, sestina, settina, ottina e ennina… e non “nonnina” come ha suggerito qualcuno! 🙂 ): 6e0, 4e0, 3e0, 2e2, 2e0, 1e5, 1e4, 1e3. “Attenti bene perché adesso che raggrupperemo per 10 scopriremo la magia di questo numero!”. “Maestra, se raggruppiamo per 10 è la decina!”. I bambini ricordano bene che possiamo esprimere una quantità in modo diverso. Dire 10 caramelle o dire una decina di caramelle ha lo stesso significato… solo che lo esprimo in modo diverso (come mi ha ricordato con orgoglio una bambina attenta). Dopo formato un bel raggruppamento da 10 delle nostre 12 stecchette salta infatti fuori che abbiamo 1 decina e 2 unità che restano fuori. 1e2! Se li leggiamo insieme salta proprio fuori il 12! Molti bambini mi chiedono come sia possibile e spiego loro che il nostro sistema numerico si basa sul 10 e si chiama appunto decimale: ecco perché il 10 è un numero magico. “Vedrete che con l’aiuto della decina scopriremo ben presto i numeri più grandi”. Dopo aver sperimentato e manipolato ancora con le stecche e i raggruppamenti su basi diverse consegno alcune schede semplici in cui i bambini mettono nero su bianco quanto appreso manualmente. La scheda mi consente di evitare lungaggini faticose e soprattutto fissare in memoria il nome delle basi diverse. Lavoriamo prima insieme e poi in autonomia. Alla LIM correggiamo insieme e facciamo altri esempi. È importante che i raggruppamenti effettuati vengano sempre registrati in tabella e che sin dall’inizio gli elementi isolati e non raggruppabili siano chiamati unità ma è anche importante fare esercizi di gioco e manipolazione. Continua a leggere

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Matematicando in classe prima (13). Sottrarre non è solo sottrarre

Quando addiziono unisco e metto insieme, l’abbiamo imparato sin da piccoli e più o meno facilmente lo abbiamo imparato tra i banchi utilizzando il segno giusto e contando con quanti più strumenti a nostra disposizione. Ma quando ti sembra di aver il mondo in mano e aver capito che la matematica è un gioco da bebè… ecco che arriva la sottrazione a sconvolgere tutto. Tra i banchi vedo le prime facce preoccupate e i primi tremori di incertezza. Eh sì, perché sottrarre non significa solo sottrarre: questa simpatica operazione aritmetica si porta dietro concetti ben più complessi.

Premessa. La sottrazione è una di quelle operazioni che, se affrontata male o in modo non adeguato, porta inevitabilmente a misconcezione. Conflitti, misconcezioni e modelli intuitivi sono degli argomenti che stanno emergendo con forza nella studio della didattica della matematica perché costituiscono punti deboli ma, se affrontati nel modo giusto, punti di forza per l’apprendimento della matematica (sia in aritmetica che in geometria). Citando Bruno D’amore nel suo libro “Didattica della matematica” (consiglio lettura)

Lo studente nel tempo costruisce un concetto e se ne fa un’immagine; questa immagine può essere stata validata e rinforzata nel corso del suo curricolo scolastico da prove, esperienze ripetute, figure, esercizi risolti ed accettati dall’insegnante come corretti, ma può capitare che tale immagine si riveli inadeguata, prima o poi, rispetto ad un’altra dello stesso concetto […]. Questo crea un conflitto tra la precedente immagine, che lo studente credeva definitiva, relativamente a quel concetto, e la nuova.

La misconcezione si verifica proprio nel caso in cui si crea un conflitto tra concetto iniziale (errato) e quello nuovo (corretto). È misconcezione quel concetto errato che dovrebbe essere evitato ma che potrebbe anche rivelarsi positivo perché per raggiungere la costruzione di un concetto può essere necessario, tal volta, passarvi attraverso momentaneamente per giungere poi ad una sistemazione definitiva del concetto giusto. Con la sottrazione si rischia di far acquisire il concetto di “togliere da” (intuitivo)… escludendo, o trascurando, quello di “complemento a…” che rimanda all’addizione e, solitamente crea confusione e dubbio. I due significati intuitivi della sottrazione (serve per calcolare ciò che resta ma anche la differenza) in realtà rimandano ad un unico significato formale (l’operazione della sottrazione appunto).

Per un approccio corretto alla sottrazione da un punto di vista logico è necessario operare, almeno inizialmente, in situazioni pratiche (oggetti che vanno contati e tolti in base alla consegna data) e con l’aiuto di domande stimolo (Quanti in più? Quanti in meno? Quanti ne mancano per… Quanti ne rimangono? Qual è la differenza?). In questo caso dall’esperienza concreta e di mera manipolazione di oggetti concreti si passa alla rappresentazione grafica per mezzo degli insiemi. Prima di partire con il concetto di sottrazione sarà comunque opportuno fare un’esperienza diretta con il concetto di negazione (disegna una mela rossa e accanto disegna una mela NON rossa, ecc). Solo a questo punto si può affrontare il concetto di sottoinsieme che condurrà all’insieme complementare, utile appunto per sviluppare uno dei significati della sottrazione. Esempio1: Forma l’insieme delle lettere dell’alfabeto; all’interno forma il sottoinsieme delle vocali. Gli elementi che sono dentro l’insieme lettere ma non appartengono a quello delle vocali rappresentano la parte complementare dell’insieme  e nello specifico sono le consonanti. Esempio2: Forma un insieme di 7 ombrelli di cui 5 aperti e 2 chiusi; In tutto ci sono 7 ombrelli e gli ombrelli chiusi sono 2; Quanti sono gli ombrelli aperti? Per calcolare la parte complementare (ombrelli aperti) devo ricorrere alla sottrazione 7 – 2 = 5. Viceversa se conosco la quantità di quelli aperti e devo calcolare quelli chiusi. Abbiamo lavorato con gli insiemi complementari per alcune lezioni sia manipolando oggetti che rappresentando sul quaderno e alla LIM. Il primo esercizio al sapore di sottrazione è questo: IMG_2869

Prima ho fatto disegnare l’insieme e indicato la quantità degli elementi che deve contenere. Poi ho chiesto di dividerlo in due parti e da una parte (con il blu) ho fatto disegnare aulcuni elementi. A questo punto ho chiesto loro di disegnare in rosso gli elementi che mancano per arrivare alla quantità indicata. Come facciamo a sapere e calcolare quanto manca? I bambini a questo punto tendono a utilizzare l’addizione. Se gli elementi devono essere 6 e ce ne sono disegnati 5 rispondono che per calcolare basta fare 5 + 1. Noi stessi magari diciamo “Quanti elementi dobbiamo aggiungere per arrivare alla quantità data?”. Il rischio di misconcezione è alto ma a questo punto è necessario sviscerare il ragionamento. Noi dobbiamo operare con le quantità a disposizione. Quando operiamo addizioni conosciamo le quantità da trattare e arriviamo ad un risultato. In questo caso conosco il 6 (la quantità complessiva) e il 5 (quella che ho già) ma devo scoprire quanto manca. Continua a leggere

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Matematicando in classe prima (12). L’arcobaleno delle coppie amiche del 10

E con la primavera alle porte arriva il momento migliore per giocare coi colori. Gli ingredienti sono quelli giusti: matite colorate, il numero 10 (tanto amato dai bambini), l’amicizia e l’arcobaleno. La matematica è stato il collante per unire il tutto.

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Premessa. In questo periodo stiamo lavorando sulle strategie di calcolo veloce. Abbiamo addizionato entro il 10 per lunghe settimane e nei modi più svariati, siamo partiti con l’esplorazione della sottrazione e compreso i significati che si porta dietro e ora tiriamo un po’ le somme. Settimana scorsa abbiamo giocato con le quantità e scoperto che addizione e sottrazione camminano un po’ a braccetto: sono operazioni inverse. Dopo aver puntualizzato cosa significa il termine “operazioni inverse” e fatto doverosamente chiarezza sul concetto di “contrario” (brutto è il contrario di bello, simpatico è il contrario di antipatico, lungo di corto, ecc) perché diversi bambini nutrivano dei dubbi al riguardo, abbiamo dimostrato che addizione e sottrazione sono l’una il contrario dell’altra e perciò inverse. Per farlo ci siamo aiutati con oggetti di uso comune, la vecchia e cara lavagna nera e qualche bambino coraggioso che ha fatto da “scienziato della matematica”. Poi abbiamo lavorato sul quaderno e registrato, aiutandoci con semplici schemi e diagrammi, le nostre considerazioni in base ai calcoli effettuati. “Badate bene, abbiamo fatto un lavoro non semplice e se qualcuno ha ancora dei dubbi è tutto normale… Siamo solo all’inizio!“. Diversi bambini hanno intuito subito come lavorare e impostare il lavoro, altri hanno sentito la necessità di utilizzare vari strumenti o chiedere il mio aiuto, qualcuno invece ha avuto bisogno di un supporto in più. Alla fine il lavoro è stato portato a termine ma ho sentito il bisogno di continuare a sondare il terreno prima di compiere i prossimi passi. Prima di addentrarci nei numeri oltre il 10 e procedere con i calcoli a due cifre è necessario che tutti abbiano metabolizzato i concetti di addizione e sottrazione e preso confidenza coi numeri entro il 10.

Per aiutare i bambini nel calcolo veloce, e procedere ad una riflessione più attenta di addizione e sottrazione come operazioni inverse, ho preparato un bel cartellone colorato che mette insieme, grazie ad un coloratissimo arcobaleno, le coppie amiche del 10. Le coppie amiche del dieci sono quei due numeri che addizionati tra loro fanno 10 e sono utilissimi da imparare e individuare quando si fanno calcoli veloci. È una strategia vincente soprattutto quando si inizia ad individuare la decina e fare calcoli oltre il 10. Per ora abbiamo semplicemente raccolto le coppie e ci siamo aiutati con l’arcobaleno per memorizzarle con più facilità. Il cartellone presente nella parete dell’aula, l’arcobaleno creato alla LIM u
con i bambini passo per passo e quello sui loro quaderni, sono i passi semplici, ma importanti, per fissare nella mente le coppie amiche. Ogni numero della coppia è legato all’altro con una parte di arco colorato che riprende anche la proprietà commutativa dell’addizione (4+6=10 come 6+4=10, il risultato non cambia invertendo gli addendi). Il 5 invece prende la mano al suo gemello e infatti sappiamo bene che le dita di una mano (5) unite a quelle dell’altra mano (5) fanno 10 dita! Quindi il 5 è amico del suo gemello. Alla fine della lezione Continua a leggere

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Matematicando in classe prima (11). Addizionare consapevolmente

I bambini attendono con ansia l’arrivo delle prime operazioni. Molti sanno già addizionare e quindi non vedono l’ora di poter dimostrare a tutti quanto sono bravi, altri invece sono curiosi di scoprire i segreti delle operazioni mentre alcuni temono di non essere ancora pronti per il grande passo. Il mio approccio al mondo delle operazioni è sempre e comunque la scoperta: i bambini che sanno già operare impareranno a capire come il loro cervello riesca a farlo e scopriranno che ci sono tanti altri modi per calcolare più velocemente; chi non ha mai calcolato si renderà conto invece di averlo già fatto tante volte e che farlo tutti insieme, imparando l’uno dall’altro, sarà anche divertente. “Inizieremo un percorso molto lungo che ci condurrà nel mondo delle operazioni e lo faremo insieme, passo per passo. In alcuni momenti ci sembrerà di fare ciò che in realtà sappiamo già fare… e ci assalirà il dubbio di non star imparando niente. In realtà stiamo esplorando le nostre potenzialità, ciò che la nostra mente riesce a fare: il nostro compito sarà quello di svelarne i meccanismi per poterli utilizzare al meglio quando arriveranno le operazioni con i numeri grandi. In altri momenti invece ci assaliranno dei dubbi: stiamo facendo bene? Forse non ho capito… e mi confondo ancora. Ecco, il dubbio nutre la nostra mente scientifica e la matematica ci sguazza nel dubbio, quindi, non abbiatene paura ma siate felici dei vostri dubbi: significa che vi state ponendo problemi e riflettendo sui vostri metodi. Questa è matematica! Siete nella strada giusta”. Continua a leggere