0

Trucchi matematici: strategie di calcolo veloce

IMG_3064Siamo arrivati sino al 10 e abbiamo imparato a sommare e sottrarre senza difficoltà utilizzando quanto a nostra disposizione: dita, oggetti, regoli, abaco, insiemi, linea dei numeri. Adesso che abbiamo scoperto i numeri sino al 20, le dita delle mani non bastano più (qualcuno l’altro giorno mi suggeriva di usare anche quelle dei piedi ma poi abbiamo convenuto che fosse “poco pratico” 😉 ), tirare fuori regoli e abaco è una gran seccatura e continuare a fare salti sulla linea dei numeri una tortura. “Bambini, sappiamo calcolare entro il 10 senza problemi… imparato questo non dovete aver paura dei numeri più grandi. Vi svelerò qualche trucchetto. Vi basterà ricordare le coppie amiche che vi avevo suggerito di studiare a memoria e… pensare per decine e unità“. Consegno ai bambini questa semplice scheda e loro imparano velocemente a utilizzare i trucchi matematici.

Ecco il documento stampabile in PDF da completare: Trucchi matematici

Prima iniziamo con le coppie amiche. La scheda preparata da me dev’essere compilata insieme passo passo.

La prima addizione è 5 + 5 + 6 =

Riuscite a individuare una coppia amica?Continua a leggere

0

I diritti dei bambini: alcuni libri da tenere a portata di idee

Per me insegnare significa creare. Ho scelto di diventare un’insegnante perché ritengo questo mestiere molto creativo e stimolante. Quando sfoglio gli argomenti proposti dai sussidiari (così scarni e poco stimolanti) il mio cervello reagisce sempre con una spinta di energia creativa e si mette all’opera. Stessa cosa accade quando uno dei miei alunni porta tra i banchi le proprie passioni: adoro trasformare le suggestioni altrui in idee da sviluppare insieme. La scuola è un motore che si autoalimenta continuamente dalle forze e dalle energie di chi ha voglia di imparare. Io, da maestra che sono, ho ancora tanta voglia di farlo: imparare giorno dopo giorno.

Imparo a guardarmi intorno e a trovare nuove ispirazioni ad esempio. Imparo osservando i miei alunni o Continua a leggere

0

Cartellone per l’aula: L’AUTOBUS DELLA DECINA

IMG_3034Visto ch i cartelli dei numeri forniti insieme al libro delle Discipline arrivano sino a 10 e la classica linea dei numeri non ci soddisfa, ho deciso di preparare questo cartellone riepilogativo da appendere in classe. Riprende lo sfondo integratore utilizzato con i miei alunni per spiegare il passaggio di dieci unità alla decina (le dieci unità stanno scomode e decidono di prendere l’autobus della decina dove ognuna avrà il proprio posto… ma solo dieci… alla volta)  e unisce una piccola tabella in cui si evidenzia come si costruiscono i numeri (10+1 è 11… ecc) permettendo di memorizzare facilmente una strategia di calcolo veloce che molti dimenticano. Ho poi deciso di inserire il promemoria dei numeri pari e dispari che mi servirà nello soecifico l’anno prossimo (ma che ha già suscitato la curiosità di alcuni bambini).

Pronti, partenza… viaaaa verso il 20!

 

0

Matematicando in classe prima (14). Il traguardo del 20!

Dopo aver metabolizzato bene i numeri dallo 0 al 10, operato con addizione e sottrazione entro il 10 e iniziato ad applicare semplici strategie di calcolo veloce, arriva il momento dei numeri più grandi. I bambini li attendono con ansia e, addirittura, sperano di arrivare sino a 100. In realtà per la classe prima i libri di testo arrivano sino al 20 e generalmente si richiede di acquisire competenze entro questo numero. È anche vero che noi insegnanti ci possiamo spingere dove i nostri alunni ci permettono e mi è già capitato di concedere ai miei piccoli alunni di prima la presentazione del 100 (se non altro nel calcolo mentale effettuato utilizzando le strategie del 10 e senza andare in colonna). Per ora ci concentriamo sul 20, dico loro, e poi si vedrà.

Il percorso che porta ai numeri oltre il dieci parte dai raggruppamenti su basi diverse e la decina. Proprio il concetto di decina – molto importante perché i numeri a due cifre vengono formati su base 10 e decine e unità ci aiutano anche ad affinare strategie di calcolo molto utili in colonna o meno – sarà il “lasciapassare” ai numeri oltre il 10. Prima però è utile, ma anche divertente, partire da raggruppamenti su basi diverse e insegnare ai bambini a contare e raggruppare piccole quantità che andranno registrate in tabella. Ho deciso di non soffermarmi molto sui raggruppamenti in duine, terzine, quartine…, ma di dedicarci alcune ore concentrate. Invece di far scrivere pagine e pagine di raggruppamenti, ho preferito sistemare su ogni isola di lavoro (in questo periodo la nostra classe è organizzata per isole da 4 o 5 alunni) un contenitore contenente molte stecche in legno (come quelle usate per i gelati da passeggio) e avviare dei giochi di raggruppamento. Ogni isola ha gestito così il proprio materiale e lavorato in maniera cooperativa traendo conclusioni. Di volta in volta chiedevo di prelevare una quantità di stecchette e poi di raggruppare su basi diverse. IMG_2747Ad esempio “Ognuno di voi prenda 12 stecchette. Adesso formare dei piccoli gruppi da 2. Quanti gruppi avete formato?” Alla lavagna ho disegnato le stecchette e poi le ho circondate (operando i raggruppamenti) a 2 a 2. Ho poi disegnato la tabella per registrare quanto raggruppato: 6 duine (abbiamo ottenuto 6 gruppi da 2) e neanche una unità. Ho ricordato ai bambini che quando gli elementi non sono raggruppati si chiamano unità, facendo loro presente che questo termine era stato già usato durante la scoperta dei numeri entro il 9. “Vi ricordate l’abaco con le palline blu delle unità? A quantità contata corrispondevano altrettante palline blu dette unità”. Così abbiamo proceduto e raggruppando in terzine abbiamo ottenuto 4 gruppi mentre quando abbiamo formato le quartine ne abbiamo ottenute solo 3. Neanche una unità. Ma quando ho chiesto loro di raggruppare in gruppi di 5 (cinquine) la quantità 12… le cose in effetti sono cambiate: “Maestra ora abbiamo ottenuto 2 gruppi da cinque e sono rimaste fuori due stecche! Le segniamo nelle unità?” In effetti il numero 12 è formato da 2 cinquine e 2 unità. Ho fatto notare ai bambini che ogni volta saltava fuori in tabella un numero che indicava raggruppamento (duina, terzina, quartina, cinquina, sestina, settina, ottina e ennina… e non “nonnina” come ha suggerito qualcuno! 🙂 ): 6e0, 4e0, 3e0, 2e2, 2e0, 1e5, 1e4, 1e3. “Attenti bene perché adesso che raggrupperemo per 10 scopriremo la magia di questo numero!”. “Maestra, se raggruppiamo per 10 è la decina!”. I bambini ricordano bene che possiamo esprimere una quantità in modo diverso. Dire 10 caramelle o dire una decina di caramelle ha lo stesso significato… solo che lo esprimo in modo diverso (come mi ha ricordato con orgoglio una bambina attenta). Dopo formato un bel raggruppamento da 10 delle nostre 12 stecchette salta infatti fuori che abbiamo 1 decina e 2 unità che restano fuori. 1e2! Se li leggiamo insieme salta proprio fuori il 12! Molti bambini mi chiedono come sia possibile e spiego loro che il nostro sistema numerico si basa sul 10 e si chiama appunto decimale: ecco perché il 10 è un numero magico. “Vedrete che con l’aiuto della decina scopriremo ben presto i numeri più grandi”. Dopo aver sperimentato e manipolato ancora con le stecche e i raggruppamenti su basi diverse consegno alcune schede semplici in cui i bambini mettono nero su bianco quanto appreso manualmente. La scheda mi consente di evitare lungaggini faticose e soprattutto fissare in memoria il nome delle basi diverse. Lavoriamo prima insieme e poi in autonomia. Alla LIM correggiamo insieme e facciamo altri esempi. È importante che i raggruppamenti effettuati vengano sempre registrati in tabella e che sin dall’inizio gli elementi isolati e non raggruppabili siano chiamati unità ma è anche importante fare esercizi di gioco e manipolazione. Continua a leggere

1

Matematicando in classe prima (13). Sottrarre non è solo sottrarre

Quando addiziono unisco e metto insieme, l’abbiamo imparato sin da piccoli e più o meno facilmente lo abbiamo imparato tra i banchi utilizzando il segno giusto e contando con quanti più strumenti a nostra disposizione. Ma quando ti sembra di aver il mondo in mano e aver capito che la matematica è un gioco da bebè… ecco che arriva la sottrazione a sconvolgere tutto. Tra i banchi vedo le prime facce preoccupate e i primi tremori di incertezza. Eh sì, perché sottrarre non significa solo sottrarre: questa simpatica operazione aritmetica si porta dietro concetti ben più complessi.

Premessa. La sottrazione è una di quelle operazioni che, se affrontata male o in modo non adeguato, porta inevitabilmente a misconcezione. Conflitti, misconcezioni e modelli intuitivi sono degli argomenti che stanno emergendo con forza nella studio della didattica della matematica perché costituiscono punti deboli ma, se affrontati nel modo giusto, punti di forza per l’apprendimento della matematica (sia in aritmetica che in geometria). Citando Bruno D’amore nel suo libro “Didattica della matematica” (consiglio lettura)

Lo studente nel tempo costruisce un concetto e se ne fa un’immagine; questa immagine può essere stata validata e rinforzata nel corso del suo curricolo scolastico da prove, esperienze ripetute, figure, esercizi risolti ed accettati dall’insegnante come corretti, ma può capitare che tale immagine si riveli inadeguata, prima o poi, rispetto ad un’altra dello stesso concetto […]. Questo crea un conflitto tra la precedente immagine, che lo studente credeva definitiva, relativamente a quel concetto, e la nuova.

La misconcezione si verifica proprio nel caso in cui si crea un conflitto tra concetto iniziale (errato) e quello nuovo (corretto). È misconcezione quel concetto errato che dovrebbe essere evitato ma che potrebbe anche rivelarsi positivo perché per raggiungere la costruzione di un concetto può essere necessario, tal volta, passarvi attraverso momentaneamente per giungere poi ad una sistemazione definitiva del concetto giusto. Con la sottrazione si rischia di far acquisire il concetto di “togliere da” (intuitivo)… escludendo, o trascurando, quello di “complemento a…” che rimanda all’addizione e, solitamente crea confusione e dubbio. I due significati intuitivi della sottrazione (serve per calcolare ciò che resta ma anche la differenza) in realtà rimandano ad un unico significato formale (l’operazione della sottrazione appunto).

Per un approccio corretto alla sottrazione da un punto di vista logico è necessario operare, almeno inizialmente, in situazioni pratiche (oggetti che vanno contati e tolti in base alla consegna data) e con l’aiuto di domande stimolo (Quanti in più? Quanti in meno? Quanti ne mancano per… Quanti ne rimangono? Qual è la differenza?). In questo caso dall’esperienza concreta e di mera manipolazione di oggetti concreti si passa alla rappresentazione grafica per mezzo degli insiemi. Prima di partire con il concetto di sottrazione sarà comunque opportuno fare un’esperienza diretta con il concetto di negazione (disegna una mela rossa e accanto disegna una mela NON rossa, ecc). Solo a questo punto si può affrontare il concetto di sottoinsieme che condurrà all’insieme complementare, utile appunto per sviluppare uno dei significati della sottrazione. Esempio1: Forma l’insieme delle lettere dell’alfabeto; all’interno forma il sottoinsieme delle vocali. Gli elementi che sono dentro l’insieme lettere ma non appartengono a quello delle vocali rappresentano la parte complementare dell’insieme  e nello specifico sono le consonanti. Esempio2: Forma un insieme di 7 ombrelli di cui 5 aperti e 2 chiusi; In tutto ci sono 7 ombrelli e gli ombrelli chiusi sono 2; Quanti sono gli ombrelli aperti? Per calcolare la parte complementare (ombrelli aperti) devo ricorrere alla sottrazione 7 – 2 = 5. Viceversa se conosco la quantità di quelli aperti e devo calcolare quelli chiusi. Abbiamo lavorato con gli insiemi complementari per alcune lezioni sia manipolando oggetti che rappresentando sul quaderno e alla LIM. Il primo esercizio al sapore di sottrazione è questo: IMG_2869

Prima ho fatto disegnare l’insieme e indicato la quantità degli elementi che deve contenere. Poi ho chiesto di dividerlo in due parti e da una parte (con il blu) ho fatto disegnare aulcuni elementi. A questo punto ho chiesto loro di disegnare in rosso gli elementi che mancano per arrivare alla quantità indicata. Come facciamo a sapere e calcolare quanto manca? I bambini a questo punto tendono a utilizzare l’addizione. Se gli elementi devono essere 6 e ce ne sono disegnati 5 rispondono che per calcolare basta fare 5 + 1. Noi stessi magari diciamo “Quanti elementi dobbiamo aggiungere per arrivare alla quantità data?”. Il rischio di misconcezione è alto ma a questo punto è necessario sviscerare il ragionamento. Noi dobbiamo operare con le quantità a disposizione. Quando operiamo addizioni conosciamo le quantità da trattare e arriviamo ad un risultato. In questo caso conosco il 6 (la quantità complessiva) e il 5 (quella che ho già) ma devo scoprire quanto manca. Continua a leggere

3

Matematicando in classe prima (12). L’arcobaleno delle coppie amiche del 10

E con la primavera alle porte arriva il momento migliore per giocare coi colori. Gli ingredienti sono quelli giusti: matite colorate, il numero 10 (tanto amato dai bambini), l’amicizia e l’arcobaleno. La matematica è stato il collante per unire il tutto.

IMG_2955

Premessa. In questo periodo stiamo lavorando sulle strategie di calcolo veloce. Abbiamo addizionato entro il 10 per lunghe settimane e nei modi più svariati, siamo partiti con l’esplorazione della sottrazione e compreso i significati che si porta dietro e ora tiriamo un po’ le somme. Settimana scorsa abbiamo giocato con le quantità e scoperto che addizione e sottrazione camminano un po’ a braccetto: sono operazioni inverse. Dopo aver puntualizzato cosa significa il termine “operazioni inverse” e fatto doverosamente chiarezza sul concetto di “contrario” (brutto è il contrario di bello, simpatico è il contrario di antipatico, lungo di corto, ecc) perché diversi bambini nutrivano dei dubbi al riguardo, abbiamo dimostrato che addizione e sottrazione sono l’una il contrario dell’altra e perciò inverse. Per farlo ci siamo aiutati con oggetti di uso comune, la vecchia e cara lavagna nera e qualche bambino coraggioso che ha fatto da “scienziato della matematica”. Poi abbiamo lavorato sul quaderno e registrato, aiutandoci con semplici schemi e diagrammi, le nostre considerazioni in base ai calcoli effettuati. “Badate bene, abbiamo fatto un lavoro non semplice e se qualcuno ha ancora dei dubbi è tutto normale… Siamo solo all’inizio!“. Diversi bambini hanno intuito subito come lavorare e impostare il lavoro, altri hanno sentito la necessità di utilizzare vari strumenti o chiedere il mio aiuto, qualcuno invece ha avuto bisogno di un supporto in più. Alla fine il lavoro è stato portato a termine ma ho sentito il bisogno di continuare a sondare il terreno prima di compiere i prossimi passi. Prima di addentrarci nei numeri oltre il 10 e procedere con i calcoli a due cifre è necessario che tutti abbiano metabolizzato i concetti di addizione e sottrazione e preso confidenza coi numeri entro il 10.

Per aiutare i bambini nel calcolo veloce, e procedere ad una riflessione più attenta di addizione e sottrazione come operazioni inverse, ho preparato un bel cartellone colorato che mette insieme, grazie ad un coloratissimo arcobaleno, le coppie amiche del 10. Le coppie amiche del dieci sono quei due numeri che addizionati tra loro fanno 10 e sono utilissimi da imparare e individuare quando si fanno calcoli veloci. È una strategia vincente soprattutto quando si inizia ad individuare la decina e fare calcoli oltre il 10. Per ora abbiamo semplicemente raccolto le coppie e ci siamo aiutati con l’arcobaleno per memorizzarle con più facilità. Il cartellone presente nella parete dell’aula, l’arcobaleno creato alla LIM u
con i bambini passo per passo e quello sui loro quaderni, sono i passi semplici, ma importanti, per fissare nella mente le coppie amiche. Ogni numero della coppia è legato all’altro con una parte di arco colorato che riprende anche la proprietà commutativa dell’addizione (4+6=10 come 6+4=10, il risultato non cambia invertendo gli addendi). Il 5 invece prende la mano al suo gemello e infatti sappiamo bene che le dita di una mano (5) unite a quelle dell’altra mano (5) fanno 10 dita! Quindi il 5 è amico del suo gemello. Alla fine della lezione Continua a leggere

0

Scacco matto a me: gli scacchi come palestra di vita. Si diverta chi può!!!

Stamattina si è svolto al Magistero, presso la Facoltà degli Studi di Cagliari, un interessante seminario formativo sulla didattica degli scacchi. Affascinata da tempo dalle potenzialità degli scacchi nella didattica e intuendone, attraverso il gioco, le valenze logiche e creative, ho deciso di partecipare al seminario e al laboratorio di psicomotricità nel gioco degli scacchi con l’intento di poter portare nuova linfa alle mie lezioni di matematica ed educazione fisica. Devo ammettere che ho avuto delle piacevoli sorprese perché la mattinata, oltre a fornirmi ottimi spunti di riflessione sulla valenza formativa degli scacchi, mi ha permesso di ragionare anche sullo stretto connubio tra scacchi, logica matematica e informatica. E ora ho in mente diversi giochi da proporre in palestra e alla LIM!

In primis gli scacchi possono essere un ottimo strumento per motivare esperienze matematicamente divertenti e creative: dalla forma della scacchiera quadrata composta da 64 quadrati e l’assonanza con le progressioni geometriche, alle strategie di problem solving da mettere in atto, all’orientamento spaziale nella scacchiera attraverso le coordinate o i “percorsi” da seguire secondo una serie di regole stabilite e movimenti, sino al puro ragionamento che costringe i giocatori a mettersi nei panni degli avversari e prevederne le mosse. Queste alcune delle suggestioni che gli scacchi possono offrire tra i banchi, e non solo, ai nostri studenti. Resta poi la magia della leggenda del gioco degli scacchi e il divertimento del gioco stesso. A tal proposito, alcuni paesi europei hanno deciso di portare avanti la dichiarazione 50/2011 scritta  da parte del Parlamento Europeo sull’inserimento degli scacchi nelle materie curricolari. In Italia non si parla ancora di questo ma, attraverso una serie di iniziative del Miur, si inizia a ragionare sull’importanza che potrebbe rivestire, da un punto di vista didattico, il gioco degli scacchi nelle nostre scuole. Sono stati infatti predisposti una serie di percorsi per la formazione degli insegnanti interessati, organizzate occasioni di gioco e laboratori per i ragazzi sia in orario scolastico che extra-scolastico, forniti materiali utili ad avvicinare alla pratica e al piacere per gli scacchi. In questi anni mi è capitato sia di essere una docente accogliente (una mia terza, anni fa, ospitò per alcuni mesi degli esperti esterni – in orario scolastico – che per un’ora alla settimana insegnavano le tecniche di gioco ai miei alunni) ma anche di diventare una mamma di un appassionato di scacchi proprio grazie alla scuola (mio figlio, lo scorso anno, ha partecipato ad un laboratorio di scacchi  – in orario extrascolastico – che lo entusiasmo tantissimo). Con mio figlio gli scacchi diedero vita ad un piccolo miracolo: lui, perennemente distratto e con la testa fra le nuvole, si classificò al primo posto nel torneo della scuola battendo avversari più grandi di lui e più scafati. Ricordo che vedendolo giocare, attento e concentrato come mai mi era capitato di vederlo nei suoi 7 anni di vita, rimasi profondamente colpita. A quanto pare non c’è da stupirsi se questo gioco sia in grado di coinvolgere tutti e far raggiungere ottimi risultati anche a bambini iperattivi, autistici, asperger, BES, con sindrome di down e con problemi legati a fenomeni di bullismo. Inoltre chi pensa che gli scacchi siano un gioco di simulazione alla guerra si sbaglia di grosso: questo gioco consente di operare un confronto intelligente e corretto tra avversari, si porta dietro un forte senso etico, è privo di barriere di genere, di età e di etnia.

scacchi

Foto Mia

Tutti giocano a scacchi e nessuno resta escluso. Per molto tempo questo gioco è stato considerato il gioco dei Re. La leggenda (La leggenda del Bramino Sissa e dei chicchi di grano) vuole che fu proprio un Re persiano del VII ad introdurlo nella sua corte coinvolgendo poi le corti vicine. Un gioco che per secoli fu solo per le classi elevate, appassionò cavalieri e dame di corte e seguì le vicissitudini politiche e culturali dei Paesi che dall’oriente sino all’occidente portarono avanti la tradizione degli scacchi. I primi tornei e le sfide risalgono all’epoca rinascimentale ma il primo torneo moderno fu solo nel 1851 a Londra (con il primo ExPo) e il primo campionato mondiale ufficiale risale solo al 1851. Da allora gli scacchi hanno compiuto una lunga strada, avvicinato nazioni, creato reti di scambio. Anche i pezzi e le regole del gioco sono cambiate nel tempo come è anche cambiato l’approccio agli scacchi prima rivolto solo ad un pubblico adulto e formatosi con capaci e sapienti maestri di scacchi, oggi alla portata di tutti con internet, luogo dalle grandi potenzialità che permette Continua a leggere