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Matematicando in classe seconda: sperimentare la simmetria

Non è la prima volta che ci siamo cimentati con la simmetria. Lo scorso anno, in prima, muniti di carta e forbici abbiamo avuto modo di sperimentare come si possano costruire figure simmetriche. Siamo partiti dall’osservazione di noi stessi – le simmetrie del nostro corpo – immaginando una linea di simmetria interna che passando dalla punta della nostra testa sino a giù divide il nostro corpo in due parti ideali uguali e poi abbiamo provato a giocare con la carta: piegando un foglio in due parti uguali e ritagliando solo una parte abbiamo notato che infatti che la figura che se ne ricava risulta essere simmetrica. Poi abbiamo tracciato la linea interna alla figura e verificato che le parti ricavate fossero effettivamente uguali. Abbiamo raccontato la nostra esperienza sul quaderno e sperimentato anche con le figure piane conosciute (quadrato, rettangolo, triangolo e cerchio) create su carta – e quindi piegabili, manipolabili e combacianti – per trovare i possibili assi di simmetria interni alle figure. “Quanti assi di simmetria interni può avere un quadrato? E un rettangolo? Cosa possiamo dire invece del triangolo scaleno?”. La sperimentazione effettuata ha sempre riguardato la simmetria interna e non quella esterna.

Quest’anno, dopo aver lavorato e sperimentato con le figure piane e volumetriche, riprendiamo in mano il concetto di simmetria. Siamo ancora in fase sperimentale ma ci spingiamo oltre rispetto allo scorso anno. Questa volta verrà introdotto il concetto di punto. Ricordiamo infatti che la simmetria assiale è la corrispondenza biunivoca tra coppie di punti. Un punto P è simmetrico di un punto P1 rispetto ad un asse A se la retta che li congiunge risulta perpendicolare all’asse e i due punti risultano equidistanti. I bambini prendono coscienza della simmetria non attraverso una definizione – che in questa fase risulterebbe inutile e non particolarmente proficua – ma con l’esperienza diretta. A differenza dello scorso anno la nostra sperimentazione parte da esempi sulla simmetria esterna. Per introdurre l’argomento faccio comunque un salto indietro nel passato e ricordo ai bambini l’esperienza dello scorso anno. Molti di loro ricordano bene sia il lavoro fatto tra i banchi che quello sul quaderno. Ci poniamo delle domande rispetto all’idea che abbiamo del significato di simmetria. “Proviamo a creare dei giochi simmetrici utilizzando degli oggetti che abbiamo a nostra disposizione”. 20180216_090651Dal mio armadio tiro fuori delle cannucce colorate, Continua a leggere

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Matematicando in classe seconda: La moltiplicazione in colonna tra Favola pitagorica e Matemagica

Dall’addizione ripetuta, gli schieramenti e l’acquisizione del concetto di moltiplicazione sono trascorsi due mesi e oramai i miei alunni hanno imparato tutte le tabelline e non solo. Hanno sperimentato in diversi modi come la moltiplicazione può essere applicata nella quotidianità, abbiamo fatto un percorso sui problemi per immagini in cui utilizzare l’addizione ripetuta e la moltiplicazione, fatto esempi, ricavato le tabelline grazie al ragionamento e alla Linea del 100 di Bortolato. Ho scelto consapevolmente di non far riempire pagine e pagine di palline e schieramenti nei loro quaderni, al fine di ricavarne i risultati delle tabelline, perché lo considero un lavoro poco stimolante, noioso, frustrante e inutile. Ho fornito loro altri strumenti e devo dire che ho ottenuto buoni risultati. Certo… lo studio delle tabelline prosegue e per ora siamo solo all’inizio ma sono davvero soddisfatta del lavoro svolto da tutti noi. In questo periodo ho effettuato le verifiche di fine quadrimestre e, rispetto alle altre classi, i miei alunni vanno a gonfie vele e sono entusiasti. Addizioni e sottrazioni sembrano ormai acquisite, il calcolo orale procede bene grazie alle strategie che riescono ad applicare, sono in grado di osservare i numeri da diversi punti di vista, si cimentano con i primi giochi di logica. È ovvio che siamo solo all’inizio della torre che dobbiamo ergere insieme, che non tutti hanno raggiunto lo stesso livello (ognuno però riesce a dare un apporto fondamentale alla crescita della classe), ma sono davvero soddisfatta. Così, probabilmente grazie anche all’entusiasmo che mi trasmettono e che io, spero, trasmetto a loro mi capita di arrivare a scuola con le idee chiare del lavoro da svolgere ma con una sferzata di creatività in più. E così è accaduto ieri.

In queste settimane ci è capitato di svolgere le prime moltiplicazioni in colonna senza riporto. Le abbiamo risolte a mo’ di gioco e osservando i numeri per decine e unità… senza farci tante domande. Mi serviva tenere vivo l’entusiasmo e stimolare lo studio delle tabelline. Così ho utilizzato il Software del Metodo Analogico per la LIM e i miei alunni hanno acquisito velocemente l’algoritmo di calcolo da seguire. Un gioco divertente e motivante che ci ha spinto a risolvere moltiplicazioni con numeri molto grandi. Non potete neanche immaginare la gioia dei bambini quanto operano con numeri che neanche sanno pronunciare! “Maestraaa… e come si chiama questo numero??!!! È gigante!!!” – “Io ve lo dico… ma è un segreto. Guai a voi se lo spifferate ad anima viva: siamo in seconda… questi numeri così grandi si fanno in quarta 😉 Se ci scoprono sono guai!” ehehehe mi diverto io… e anche loro.

Oggi andiamo alla scoperta delle magie della moltiplicazione! Quindi state attenti perché sarà una lezione particolare questa”. L’idea è quella di far capire il meccanismo che regola l’algoritmo della moltiplicazione in colonna, del perché unità e decine sono così importanti e di cosa effettivamente accada quando moltiplichiamo in colonna. Per ora lavoreremo senza il riporto ma è fondamentale capire bene cosa accada “dietro le quinte”. Credo che la matematica sia una materia stimolante e divertente, che permetta di affrontare gli aspetti della vita in maniera diversa… con occhio critico e scientifico… ma anche creativo. Nella matematica vedo il gioco e la passione della scoperta oltre che la mente logica e razionale. Questo mi piacerebbe insegnare ai bambini: amare la matematica.

La LIM è pronta e tutti hanno i quaderni aperti. Devo trovare un titolo che catturi la loro attenzione e LE MAGIE DELLA MOLTIPLICAZIONE Continua a leggere

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FLIP CLASS (4). Armonie geometriche: terza fase

20171222_110509Il percorso di geometria proposto alla mia classe per consolidare le principali figure geometriche piane e avviato attraverso la didattica della classe rovesciata prosegue. I bambini hanno lavorato in piattaforma Edmodo visualizzando e fruendo dei video da me caricati, creando il loro tangram e giocando con le combinazioni proposte, predisposto i modelli dei quadrati da utilizzare in classe per il secondo laboratorio delle armonie geometriche.

Prima di procedere con il laboratorio vero e proprio, ho deciso di proporre un ripasso veloce di triangoli e quadrilateri attraverso un’attività fatta alla LIM e sul quaderno. Ho deciso di soffermarmi su queste particolari figure geometriche perché i bambini spesso hanno ancora dei dubbi non tanto sul numero dei lati ma nell’individuare o rappresentare le figure in base alla posizione. Il triangolo con il vertice centrale posto in alto e la base nella parte bassa ad esempio, o il quadrato poggiato su uno dei quattro lati… spesso confuso invece con un rombo se disegnato con i vertici poggiati sul classico luogo dove si trova la base. Ho iniziato a incuriosirli ponendo una domanda semplice che però li ha costretti subito a riflettere: “Ditemi il nome della figura geometrica piana che ha il minor numero di lati possibile”. Ovviamente in questa fase quando parliamo di figure geometriche piane mi riferiscono ai poligoni – anche se ancora non abbiamo fatto riferimento al concetto vero e proprio di poligono – come il triangolo, il quadrato, il rettangolo. Hanno ragionato e alcuni di loro hanno risposto prontamente TRIANGOLO. Ho chiesto di spiegare il perché e così sono andata alla lavagna con il gesso in mano. “Proviamo a metterne solo uno di “lato”. Possiamo parlare di figura geometrica piana?”. Ovviamente i bambini hanno risposto di no: “Maestra, quella è una linea”. Ho fatto notare loro che infatti quella linea, disegnata sulla lavagna non determinava uno spazio interno o esterno, anche se in realtà anche la linea per la caratteristica di essere un insieme di punti che si trovano nello stesso piano è considerata una figura geometrica. Ma il mio intento è quello di portarli al concetto di poligono regolare.  “Proviamo con due linee messe insieme a formare una L ad esempio. Sono due lati? Abbiamo una figura geometrica piana con un dentro e un fuori?”. Insieme abbiamo convenuto che neanche con due linee spezzate consecutive – ma sono lati quelli? Non determinano dentro e fuori – possiamo disegnare una figura geometrica piana con un confine e le relative regioni. Per poterlo fare dobbiamo per forza avere almeno 3 lati. Possiamo affermare che il poligono con il minor numero di lati che possiamo disegnare è quindi il triangolo. E poi? Continua a leggere

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FLIP CLASS (3). Armonie geometriche: prima fase

Dall’esperienza formativa sulla Flipped Learning avviata da alcuni anni e dal corso di aggiornamento che sto seguendo in questo periodo è nato, dalla collaborazione con due bravissime colleghe (Sara Campana e Maria Pina Concas) con cui sto lavorando online in piattaforma Erickson,  un progetto che ho deciso di proporre ai miei alunni. L’ho avviato in classe e poi a casa, utilizzando la piattaforma Edmodo e predisponendo anche un compito che i miei alunni dovranno svolgere durante le vacanze in preparazione del percorso da terminare a gennaio in classe.  Partendo dal presupposto che la geometria nasce dall’osservazione, dalla manipolazione e dalla costruzione, cercheremo di cogliere gli elementi geometrici presenti nella realtà e manipolare modelli geometrici diversi di modo che i bambini formino ed elaborino immagini non stereotipate partendo da modelli flessibili e dinamici (creati da loro con il mio aiuto) atti a favorire i successivi apprendimenti legati alla geometria più complessa. Anche questa volta viene prestato un occhio di riguardo all’arte e alla creatività. La proposta è pertanto quella di favorire forme di manipolazione, riproduzione e creazione di elementi geometrici (piastrellature, tangram etc..) attraverso proposte sfidanti e compiti significativi. Gli obiettivi da raggiungere previsti per una classe seconda sono nello specifico: riconoscere, descrivere, denominare e manipolare figure geometriche piane; disegnare figure geometriche e modelli materiali anche nello spazio;  costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione; riconoscere e costruire sequenze ritmiche; riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse;  utilizzare le figure piane per creare e/o riprodurre motivi geometrici artistici. I prerequisiti richiesti per avviare il percorso sono: capacità dell’insegnante di gestire la piattaforma Edmodo e familiarizzazione con l’ambiente virtuale da parte dei bambini e delle loro famiglie; i bambini devono essere in grado di comprendere semplici indicazioni di lavoro e fruire di semplici video; per quanto riguarda la geometria è necessario che i bambini distinguano le principali forme geometriche piane, siano in grado di gestire lo spazio quadrettato per creare figure geometriche. Criticità: difficoltà dei lavori proposti (riproduzione di tassellamenti più complessi, difficoltà nel riconoscere l’unità alla base dei tassellamenti etc..); poca dimestichezza, da parte di alunni e genitori, di fruire del materiale disponibile sulla piattaforma. Per lo svolgimento dell’attività viene utilizzata la metodologia Flipped e Blended, in modo particolare il Learning Cycle delle 5E in versione rivisitata.

In breve, l’attività verrà sviluppata in cinque momenti topici:

FASE 1.  Introduzione dell’argomento tramite le TIC e  riproduzione pavimentazione: disegni su carta a partire da modelli base (in classe).

FASE 2. Fruizione, in piattaforma Edmodo, del materiale da me fornito e costruzione di un tangram e di alcuni modelli di figure geometriche (a casa) che serviranno per lavorare in classe (a casa).

FASE 3. Riproduzione di  tassellature Continua a leggere

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Matematicando in classe seconda: addizione ripetuta e moltiplicazione

Abbiamo addizionato e sottratto in colonna, con e senza riporto e prestito. Ho verificato le competenze raggiunte attraverso due prove in itinere, rivisto gli aspetti critici (soprattutto nella sottrazione con il riporto) e sgominato… almeno così pare per ora… tutti i dubbi e le perplessità. Il calcolo entro il 100 con addizioni e sottrazioni non ci abbandonerà di certo ma, a mio avviso, si può procedere oltre per addentrarci nel concetto di moltiplicazione. Abbiamo iniziato proprio stamane.

Stamattina ho aperto Google e casualità delle casualità ho scoperto che veniva proposto un doodle con un’attività di coding per via del 50esimo anniversario della programmazione per bambini. Così, arrivati in classe, ho mostrato ai bambini l’home pagina di Google, dopo aver ricordato alcune attività di coding effettuate durante lo scorso anno e ripreso il concetto di algoritmo e sequenza di istruzioni proposti in questo periodo, e abbiamo iniziato a giocare. Il gioco è semplice e ricorda quelli svolti lo scorso anno: un coniglio deve riuscire a raccattare una serie di carote che sono disposte in un determinato percorso. Starà a noi farlo procedere attraverso la pavimentazione dando le istruzioni proposte di volta in volta (avanti, indietro, gira a destra o sinistra). I primi passi sono semplici e i bambini procedono spediti. Ma poi subentra un elemento in più: il ciclo. Quindi i passi che abbiamo compiuto sino a questo momento devono essere ripetuti nuovamente per n volte. Scopriamo come.

Nel primo esempio faccio notare loro che per raggiungere la carota (come abbiamo fatto fin’ora) dovevamo inserire due volte l’istruzione vai avanti (1 passo + 1 passo) mentre ora, con questo nuovo blocco di ripetizione tutto diventa più veloce: l’istruzione VAI AVANTI può essere ripetuta per le volte che ci sono utili. Proviamo insieme e risolviamo anche l’esercizio più complesso in cui il coniglio esegue lo stesso ciclo (AVANTI-AVANTI-GIRA) per ben 4 volte. “Bambini, ricordiamoci queste due parole PIÙ VOLTE perché a breve ci serviranno per lavorare insieme in matematica” e così dicendo scrivo alla lavagna le due parole e le incornicio di verde.  Continua a leggere

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Matematicando in classe seconda: Numeri entro il 100 e Addizioni in colonna

Dopo le verifiche di ingresso somministrate durante le prime due settimane di scuola mi sono resa conto che le previsioni del post-vacanze erano andate oltre le mie aspettative: numeri entro il 20 assimilati senza intoppi sia per il riconoscimento delle cifre ma anche per la composizione e scomposizione in decine e unità, calcolo di addizioni e sottrazioni ottimale e buon utilizzo delle strategie di calcolo veloce anche nella risoluzione di semplici situazioni problematiche. Viste le conoscenze pregresse, valutato il livello globale di competenza dell’intera classe e con il benestare delle famiglie, ho deciso così di avviare il Metodo Bortolato con la Linea del 100. Negli anni, approfondendo il Metodo con lo studio e la pratica (ma anche seguendo seminari con lo stesso Bortolato) ho maturato l’idea di non proporre ai bambini il metodo puro ma portare avanti un percorso ibrido che tenesse conto della praticità del calcolo analogico ma senza trascurare completamente gli aspetti legati ai processi lessicali, semantici e sintattici tipici dei numeri e del calcolo. Bortolato in questo è categorico: parlare e spiegare il meno possibile per procedere al calcolo proponendo direttamente l’algoritmo insito in ogni operazione. Le spiegazioni, eventuali…, vanno ridotte all’osso… gli abachi con decine e unità lasciati perdere e con essi tutte le spiegazioni che non fanno altro che appesantire la lezione. Lui parte dal presupposto che bisogna avere un occhio di riguardo per i bambini che nutrono “antipatia” nei confronti della matematica, la trovano faticosa e deprimente, difficile e impossibile… quindi punta molto sulla  motivazione ottenuta dalla soddisfazione di riuscire a operare subito, quasi per gioco ma senza dimenticare il sacrificio, traendone giovamento immediato. L’aspetto che mi interessa del Metodo Analogico è che va dritto al bersaglio e, effettivamente, i bambini hanno la possibilità di operare subito senza tanti giri di parole. Ma io credo fermamente che la matematica sia scoperta continua, gioco e osservazione, crescita e pensiero computazionale. Per questo motivo non me la sono sentita, quest’anno, di appendere definitivamente al chiodo B.A.M., abaco e tanti altri strumenti che mi accompagnano da anni, oppure di negare ai bambini la possibilità di scoprire cosa ci sia dietro al procedimento che dobbiamo seguire per operare al meglio. Con l’esperienza, ma anche con l’occhio e il cuore di chi ama la matematica da sempre, ho provato a ridimensionare tutta una serie di aspetti della matematica che la rendono pesante: far scrivere pagine e pagine di insiemi… per stimolare la logica (ho preferito proporre giochi verbali  o attività coinvolgenti alla LIM per stimolare la logica o laboratori creativi); far scrivere pagine e pagine di numeri da ricavare dal 20 sino al 100 (fatica sprecata: meglio lavorare con materiale strutturato in piccoli gruppi di ricerca, raccogliere i dati alla LIM e l’essenziale sul quaderno, fare giochi di composizione e scomposizione, leggere e scrivere sul libro di testo – dove c’è già tutto, usare al minimo il quaderno); star fermi su un argomento, quando tutti hanno già la sensazione di averne padronanza…, solo perché è troppo presto proporre qualcosa in base a non so quali direttive. Mi domando: se i miei alunni si trovano nella zona di sviluppo prossimale, pronti a fare il salto di qualità… perché non procedere? E così ho proceduto. Durante le prime settimane ho programmato e lavorato così:

SETTEMBRE-OTTOBRE

Nucleo tematico. IL NUMERO E LE QUANTITÀ
Conoscenze e abilità Contenuti e attivi

Conoscere il numero nei suoi vari aspetti

·Leggere e scrivere i numeri fino al 100

·Ordinare i numeri sulla retta graduata

·Usare i termini successivo e precedente

· Usare i simboli > < = 

Conoscere il sistema di numerazione

·Usare il materiale strutturato per rappresentare i numeri conosciuti.

·Conoscere il valore posizionale delle cifre.

CONOSCERE LE OPERAZIONI E LE PROPRIETÀ

·Scomporre i numeri conosciuti in diversi modi.

Acquisire tecniche di calcolo orale e scritto

·Conoscere i numeri fino al 100 e costruire successioni secondo regole date.

·Sperimentare la differenza tra conteggio e riconoscimento della quantità

·Riconoscere la cardinalità di un numero

·Utilizzare strategie di calcolo mentale con addizione e sottrazione

Eseguire addizioni in colonna con e senza riporto

Alla scoperta dei numeri sino al 50: attività alla LIM e sul libro delle Discipline.

Alla scoperta dei numeri sino al 90: attività alla LIM e sul libro delle Discipline

Il centinaio: attività di manipolazione, scoperta, composizione e scomposizione con materiale strutturato e non. Esercizi sul libro Discipline

Avvio del calcolo mentale: sperimentazione sulla differenza tra conteggio e riconoscimento;  conoscere la cardinalità di un numero; individuazione della posizione dei numeri interni alla struttura della Linea del 100. Utilizzo dello strumento della Linea del 100 e esercizi

Calcolo mentale con la Linea del 100: le addizioni in linea

Calcolo mentale con la Linea del 100: le sottrazioni in linea

Addizioni e sottrazioni con la Linea del 100 sul libro

Addizioni e sottrazioni con il calcolo mentale

Calcolo scritto: i significati dell’addizione. Situazioni problematiche e addizioni in riga

Calcolo mentale oltre il 100: attività alla LIM e sul libro Discipline

Calcolo scritto in colonna: le addizioni

In effetti è stata una scoperta continua: i bambini hanno capito che leggere i numeri sino a 100 non era poi così difficile e osservandoli bene (con l’aiuto dell’abaco e dei disegni alla LIM) era possibile operare un confronto (ordinarli, maggiori e minori ecc…), bastava pensare per decine e unità proprio come imparato a fare lo scorso anno. Ci siamo soffermati su alcuni argomenti chiave e, appena tutti quanti ci siamo trovati nello stesso punto di partenza, abbiamo preso il largo verso La linea del 100. Erano entusiasti e curiosi, finalmente, di usare lo strumento. L’abbiamo fatto seguendo tappe precise, quelle consigliate nel libro ma secondo i ritmi dettati dai bambini, e con l’aiuto della LIM (ho creato un armadio del 100 “virtuale” che mi permettesse di mostrare a tutta LIM le palline e i riferimenti numerici).

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Spostando le barrette azzurre si riproduce il movimento dello strumento della linea del 100 e accanto i bambini possono visualizzare i riferimento numerici: io alla LIM e loro con lo strumento.

Ci siamo soffermati molto nelle lettura dei numeri a voce alta e, con il supporto del libro delle Discipline ma anche dei B.A.M. e dell’abaco, abbiamo lavorato Continua a leggere

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Geometria in classe seconda: LE LINEE

In classe seconda si riprendono i concetti topologici affrontati in prima ma con l’intento di approfondirli e ampliarli. Dopo una serie di giochi, attività ed esercizi tra i banchi e in palestra con i concetti di sopra/sotto, destra/sinistra, avanti/indietro per orientarci nello spazio intorno a noi ma anche alla lavagna e sul quaderno, si inizia a lavorare con i concetti chiave della geometria: punto e linea. Lo scorso anno abbiamo visto che il punto è il segno grafico più semplice e dal suo movimento si sviluppa la linea. La linea è infatti un punto in movimento (ne possiamo infatti indicare il punto di inizio – o anche punto di partenza –  e in punto di fine – o punto d’arrivo) che lascia dietro di sé una traccia ben definita. “Se potessimo osservare una linea con uno strumento speciale… ci accorgeremo che è formata da tanti piccoli punti infiniti che la delineano”. La nostra classificazione delle linee parte proprio dal punto e molte delle osservazioni che faremo si baseranno proprio dal rapporto punto-linea. Possiamo introdurre questo tipo di lavoro riferendoci alla linea da un punto di vista artistico. Ecco un esempio di attività sulla LINEA nell’arte.

Ho impostato il mio lavoro Continua a leggere