Matematicando in classe prima. (7) Gli insiemi sono davvero potenti!

In questo periodo, anche se in realtà non l’abbiamo mai abbandonato, riprendiamo e rinforziamo il concetto di insieme. Proprio ricollegandoci alle attività fatte nella settimana precedente, sulle corrispondenze biunivoche, propongo ai miei giovani alunni il concetto di relazione. Mettere in relazione, spiego loro, significa, stabilire un contatto o un rapporto, prestare un occhio di riguardo agli elementi che prendo in considerazione e che, nel nostro caso, fanno parte di due insiemi. Faccio esempi semplici alla lavagna. Disegno due insiemi e ricordo ai bambini che dentro l’insieme possiamo metterci degli ELEMENTI. “Li chiamiamo così in matematichese… ma noi sappiamo che lì dentro potremmo metterci… che cosa?” Loro rispondono prontamente (oggetti, persone, frutta, verdura, lettere e anche numeri!) e poi mi chiedono se dobbiamo chiamarli “elementi” quelli oggetti. Rispondo che dobbiamo imparare a usare i termini giusti quindi sarà opportuno, quando richiesto, dare un nome all’insieme in base a ciò che racchiude e rappresenta (quindi insieme della FRUTTA o dei GIOCATTOLI o degli ALUNNI) ma parlando in generale potremmo dire che l’insieme è formato da elementi. Nei due insiemi che ho disegnato alla lavagna inserisco degli elementi e ora chiedo ai bambini di osservarli bene. ugualeCome sono gli elementi dell’insieme A (“Bambini, oggi gli insiemi li chiamiamo così per comodità”) rispetto a quelli dell’insieme B? Tutti rispondono in coro UGUALI. Così arriviamo alla conclusione che quegli insiemi sono proprio uguali perché gli elementi che racchiudono hanno le stesse caratteristiche e la stessa quantità. Facciamo esempi alla LIM e sul quaderno arrivando così al simbolo di UGUALE. Dopo aver discusso e ragionato chiedo ad ogni bambino di leggere in modo matematico. “State imparando a leggere le lettere, le sillabe e le parole, vero? Bene, anche in matematica possiamo leggere e vi spiego come”. Indico l’insieme, la lettera che lo denomina, il simbolo che lo mette in relazione con l’altro insieme e i bambini leggonoL’insieme A, che contiene quattro cuori rossi, è uguale all’insieme B, che contiene quattro cuori rossi”. Sono molto soddisfatti di riuscire a leggere in matematichese (il termine l’ho inventato io per loro e devo dire che piace molto) con facilità. Facciamo ancora esempi e dopo aver lavorato sul quaderno (anche loro si cimentano a creare INSIEMI UGUALI) insinuo in loro un dubbio. “E se tolgo questo cuore rosso dall’insieme B?” – “Maestra, non sono più uguali, quello A ne ha di più!!!”. Faccio notare loro che sto dicendo una bugia… perché sulla lavagna c’è ancora il simbolo dell’uguale. “Guardate bene… Sto dicendo che l’insiema A di quattro cuori rossi è uguale all’insieme B di tre cuori rossi!”. diversoI bambini mi dicono che allora bisogna cambiare qualcosa per dire che sono diversi e così introduco il nuovo simbolo che significa appunto DIVERSO. Faccio loro presente che a breve troveremo anche un altro modo per dire qualcosa di quei due insiemi messi in relazione (mi riferiscono al concetto di MAGGIORE o anche insieme più potente). Lavoriamo allo stesso modo e continuiamo a ragionare e leggere in matematichese. Tra una riflessione e l’altra saltan fuori parole importanti come “Enunciato” o frasi come “le condizioni devono essere rispettate”: i bambini si sentono più grandi. Imparate ad ascoltare bene queste parole perché diventeranno molto importanti per voi. Chiamo un bambino alla lavagna e disegno insiemi o diversi o uguali. Lui deve inserire dettagli (o elementi o il simbolo giusto) in base a ciò che ho inserito io mentre ripeto la frase “Cosa devi inserire affinché la condizione venga rispettata?”. Capiscono tutti al volo e io sono molto contenta.
La volta dopo si continua con il concetto di equipotenza. La relazione di equipotenza tra due insiemi stabilisce che nell’insieme A ci sono tanti elementi quanti ce ne sono nel B, cioè che il primo insieme è numeroso quanto il secondo. Abbiamo già lavorato con il concetto di TANTO QUANTO quindi sarà un po’ come ripassare. equipotentiNotiamo che i due insiemi possono avere le stesse caratteristiche rispetto agli elementi in esso contenute (A e B contengono cuori) o anche diversi (A con bambini e B con libri) ma l’importante è far caso alla quantità. Ogni elemento di A deve poter trovare un collegamento biunivoco con un elemento di B. Allora sì che sono EQUIPOTENTI. “Maestra, hanno la stessa forza!… Sono potenti uguale!”. Che simbolo usiamo?, mi chiedono. Chiedo loro se possiamo usare quello di uguale ma dopo averci ragionato un po’ convengono che NO, non si può… perché mica bambini e libri sono la stessa cosa! E allora introduco in nuovo simbolo. Giochiamo, manipoliamo, mettiamo in relazione e traiamo le nostre considerazioni. Sembra quasi di giocare.

attivitaequipotenti

Ecco un esempio di gioco alla LIM (sempre fatto da me).

Il passo per affrontare il discorso successivo procede allo stesso modo. Così (con esempi pratici, ipotesi e ragionamenti, scambio di idee, appunti e sviluppo di soluzioni) apprendiamo che mettendo in relazione due insiemi (diversi) possiamo scoprire che A è più numeroso di B (quindi più potente e perciò ha più elementi) oppure meno numeroso (quindi meno potente e perciò ha meno elementi).

Scopriamo così il simbolo di maggiore (>) e minore (<) con cui avremmo da divertirci per un bel po’ di tempo… “Bambini, dopo aver conosciuto i numeri sino al 9 vi presenterò il Coccodrillo Ghiottone che vi aiuterà a giocare con maggiore e minore. Ma questa è un’altra storia…”

Per verificare le competenze acquisite e i concetti appresi utilizzo una pagina LIM da me appositamente creata (come quelle delle lezioni che trovate sopra del resto) che mi permette di coinvolgere sia i bambini alla cattedra che quelli al posto. Uso due insiemi vuoti e li faccio riempire con elementi scelti e disponibili sotto, chiedo di inserire i simboli giusti in base alle modifiche. I bambini spostano gli oggetti e i simboli, ragionano e operano scelte. Io riesco a capire se stiamo procedendo bene con le nostre scoperte matematiche. Ecco la pagina

gioco

Trovate tutti gli aggiornamenti cliccando su QUADERNO DI MATEMATICA. Seguite il link e per tutto l’anno avrete le pagine del quaderno della mia classe 🙂

Buon lavoro a tutti!

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